Une
onde sphérique est une
Onde dont les
fronts d'onde sont des sphères. Dans un milieu
Transparent,
homogène et
isotrope, la propagation de l'onde est donnée par l'équation d'onde en coordonnées sphériques :
∂ 2 s
––––––––
∂ r 2 | + | 2
––
r | ∂ s
–––––––
∂ r | = | ω
––
k | ∂ 2 s
––––––––
∂ t 2 | . |
où :
- r est la distance à un pôle ;
- t, le temps ;
- s(r, t), l'amplitude de l'onde
- k, le Nombre d'onde ;
- ω la Pulsation.
Solutions
La solution
Harmonique est l'onde
Monochromatique| s (r, t) = | s 0
–––
r | cos(k r - ω t + ϕ), |
où
- s0 une constante ;
- φ la phase.
Dans le cas général, l'amplitude s'écrit comme composée d'ondes monochromatiques :
| s (r, t) = | 1
––
r | ∫ | + ∞
0
| s 0 ( ω) cos(k ( ω)r - ω t + ϕ( ω)). |
où
- k(ω) est la relation de dispersion ;
- s0(ω), a(ω) et φ(ω) des constantes.
L'intensité s² suit une loi en 1/r².
Articles connexes
Notes et références
..